PRESENTACIÓN

Hola a tod@s!!!

Me llamo Erika y soy profesora de Matemáticas.

Ni que decir tiene que me encanta mi trabajo e intento cada día dar lo mejor de mí a mis alumnos. Está claro que esto, en muchas ocasiones no es suficiente y por eso busco nuevas de manera de transmitir conocimientos y de inculcar a mis alumnos el gusto y la admiración por las matemáticas.

Este blogg pretende ser un banco de recursos para el alumnado, del que puedan echar mano para el estudio y la ampliación de la asignatura, así como para su formación como personas competentes para asumir la vida real, porque como dijo Aristóteles:



"Existe la misma diferencia entre un sabio y un ignorante que entre un vivo y un muerto"





viernes, 4 de noviembre de 2011

Aproximación y Cálculo de Errores (Relativo y Absoluto)

Un página donde tenéis ejercicios y teoría es:
Calculo de errores

Y a continuación os propongo otra fuente de información, quedaos con la que más os guste, lo importante es practicar esas cosas en las que tengáis dificultades.

Redondeo
  1. Normalmente sólo nos interesará elegir la aproximación más cercana al valor real con el fin de cometer un error mínimo.
  2. Consideremos un cuadrado de lado 2. La medida de su diagonal viene dada
  3.  por el número = 2'828427125..........., de infinitas cifras decimales.

  1. Llamamos redondeo de un orden determinado a la aproximación de dicho orden más cercana al número exacto.

  1. De esta manera, el redondeo a unidades será 3, a décimas 2'8, a centésimas 2'83, a milésimas 2'828, a diezmilésimas 2'8284, etc.
Actividades
  1. Redondea el decimal exacto 1'73205 hasta el orden que puedas.
  2. Dado el número 47894 efectúa su redondeo a centenas, a decenas y a unidades.
  3. Redondea a décimas, centésimas y milésimas el número 127'2008....
  4. Si 345'379<D<345'382, realiza todos los redondeos que puedas de D.
Error absoluto
Si conocemos el valor de un número A y lo sustituimos por una estimación A´, estaremos cometiendo un error que vendrá dado por la diferencia entre A y A´. A esta diferencia, tomada siempre con signo positivo, se le llama error absoluto, y lo escribiremos como:
:  Ea = |A - A'|
Error absoluto
Actividad resuelta

  1. Juan y Luis son dos alumnos de Topografía. En una clase de prácticas han de medir la altura del edificio de correos y la de la catedral respectivamente. Juan obtiene un valor de 29'5 m para el edificio de correos, cuya altura real es de 30 m y Luis mide 65'8 para una altura real de 65 m
    Ea (Juan) = |30-29'5| = |0'5| = 0'5
    Ea (Antonio) = |65-65'8| = |-0'8| = 0'8
    Generalmente el valor exacto de A no se conoce con lo cual resultará imposible conocer el error que se comete al sustituirlo por una aproximación. Sí podremos conocer el margen de error. Por ejemplo:
    En lugar de utilizar A = = 1'41421356..... trabajamos con A´=1'41, una aproximación a centésimas. El error absoluto no se puede conocer, pero sí sabemos que necesariamente ha de ser menor que 0'0042135.......y por lo tanto menor que 0'005 (media centésima). Si en lugar de A´=1'41 utilizáramos A´´=1'414, el error cometido sería menor que media milésima.
  2. Error relativoEl problema que presenta el error absoluto consiste en que no nos permite comparar entre dos aproximaciones:
    Juan le dice a Luis: yo sólo me he equivocado en medio metro , mientras que tú lo has hecho en 80 cm Por lo tanto he sido más fino que tú.
    Luis replica: no estoy de acuerdo puesto que la altura del edificio de correos es de 30 m y la de la catedral de 65 m . Tu proporción de error es 0'5/30 = 0'16666...., mientras que la mía es 0'8/65 = 0'123....
    Llamaremos error relativo al resultado de dividir el error absoluto entre el valor real. Es decir:
    Error relativo =
    También se suele expresar en tanto por ciento ( Er · 100 ). En el ejemplo anterior Luis tiene un error del 12'3% aproximadamente y Juan del 16'6%.
    Erastótenes, que vivió en el siglo III a. de J.C., calculó la longitud de la circunferencia terrestre y comprobó que debía tener 38.400 km. Según las mediciones modernas, Erastótenes cometió un error de tan sólo el 4%.

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