Calculo de errores
Y a continuación os propongo otra fuente de información, quedaos con la que más os guste, lo importante es practicar esas cosas en las que tengáis dificultades.
Redondeo
- Normalmente sólo nos interesará elegir la aproximación más cercana al valor real con el fin de cometer un error mínimo.
- Consideremos un cuadrado de lado 2. La medida de su diagonal viene dada
- por el número = 2'828427125..........., de infinitas cifras decimales.
- Llamamos redondeo de un orden determinado a la aproximación de dicho orden más cercana al número exacto.
- De esta manera, el redondeo a unidades será 3, a décimas 2'8, a centésimas 2'83, a milésimas 2'828, a diezmilésimas 2'8284, etc.
- Redondea el decimal exacto 1'73205 hasta el orden que puedas.
- Dado el número 47894 efectúa su redondeo a centenas, a decenas y a unidades.
- Redondea a décimas, centésimas y milésimas el número 127'2008....
- Si 345'379<D<345'382, realiza todos los redondeos que puedas de D.
Si conocemos el valor de un número A y lo sustituimos por una estimación A´, estaremos cometiendo un error que vendrá dado por la diferencia entre A y A´. A esta diferencia, tomada siempre con signo positivo, se le llama error absoluto, y lo escribiremos como:
: Ea = |A - A'|
Error absoluto
Actividad resuelta- Juan y Luis son dos alumnos de Topografía. En una clase de prácticas han de medir la altura del edificio de correos y la de la catedral respectivamente. Juan obtiene un valor de 29'5 m para el edificio de correos, cuya altura real es de 30 m y Luis mide 65'8 para una altura real de 65 m
Ea (Juan) = |30-29'5| = |0'5| = 0'5
Ea (Antonio) = |65-65'8| = |-0'8| = 0'8
Generalmente el valor exacto de A no se conoce con lo cual resultará imposible conocer el error que se comete al sustituirlo por una aproximación. Sí podremos conocer el margen de error. Por ejemplo:
En lugar de utilizar A = = 1'41421356..... trabajamos con A´=1'41, una aproximación a centésimas. El error absoluto no se puede conocer, pero sí sabemos que necesariamente ha de ser menor que 0'0042135.......y por lo tanto menor que 0'005 (media centésima). Si en lugar de A´=1'41 utilizáramos A´´=1'414, el error cometido sería menor que media milésima. - Error relativoEl problema que presenta el error absoluto consiste en que no nos permite comparar entre dos aproximaciones:
Juan le dice a Luis: yo sólo me he equivocado en medio metro , mientras que tú lo has hecho en 80 cm Por lo tanto he sido más fino que tú.
Luis replica: no estoy de acuerdo puesto que la altura del edificio de correos es de 30 m y la de la catedral de 65 m . Tu proporción de error es 0'5/30 = 0'16666...., mientras que la mía es 0'8/65 = 0'123....
Llamaremos error relativo al resultado de dividir el error absoluto entre el valor real. Es decir:
Error relativo =También se suele expresar en tanto por ciento ( Er · 100 ). En el ejemplo anterior Luis tiene un error del 12'3% aproximadamente y Juan del 16'6%.
Erastótenes, que vivió en el siglo III a. de J.C., calculó la longitud de la circunferencia terrestre y comprobó que debía tener 38.400 km. Según las mediciones modernas, Erastótenes cometió un error de tan sólo el 4%.
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