Más tiempo para el Acertijo 4

Hola todos
Voy a dar algo más de tiempo para el Acertijo 4 ya que son muy pocos los que han conseguido resolverlo.
Venga ánimo que vosotros/as podéis!!!!

Acertijo 5 (27-11-2011)

En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color.

Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente.

Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta.

Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto.

¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?

Solución del Acertijo 3

Josefina cumple años el 31 de diciembre. El 30 de diciembre “antes de ayer” tenia 17 , ya que cuando se presenta el enunciado es 1 de enero. Entoces para ese mismo año cumplirá 19 y el proximo 20.

Acertijo 4 (18-11-2011)

Criptogramas numéricos

Los criptogramas numéricos son operaciones de cálculo en las cuales se han sustituido las cifras por letras u otros símbolos de manera que se propone encontrar que valor corresponde a cada letra, teniendo en cuenta, claro, que una misma letra no puede representar dos valores numéricos diferentes. Su resolución, a menudo, exige muchas hipótesis y largos cálculos que implican grandes riesgos de confución.
Las reglas para resolver los criptogramas son las siguientes:

• Los números están en base diez, a menos que se especifique lo contrario.
• Cada letra o símbolo representa un único número.
• El primer dígito de un número no puede ser el cero.

A continuación os propongo unos cuantos criptogramas para que practiqueis.

   PAR + RAS = ASSA

   IS + SO  =  SOS

Solución del Acertijo 2

Una de las posibles soluciones es la siguiente, pero ha habido gente que me ha presentado otras opciones igualmente válidas. De hecho Anastasia ha presentado 8 posibilidades para este cuadro mágico.


Sólo había que comprobar que todas las horizontales, verticales y diagonales sumasen 24 y que los 9 números consecutivos utilizados no se repitiesen.

11      6       7

 4       8       12

 9      10       5

Acertijo 3 (13-11-2011)

Antes de ayer Josefina tenía 17 años, el año que viene tendrá 20.
¿Cómo puede ser?

PRACTICA EL EXAMEN DE LA UNIDAD 2

Aquí tienes 100 ejercicios para praticar el examen, pero recuerda que la ficha que mandé para el puente contiene todos los ejercicios que van a caer.

100 ejercicios resueltos de potencias y raíces

Problemas de proporcionalidad

Hola
Os dejo una página para ir practicando los problemas de este tema:

Problemas de proporcionalidad

Solución del Acertijo 1

Bueno chic@s, me alegra deciros que sois geniales, ya que la mayoría de vosotros/as habéis dado la respuesta correcta.

Efectivamente se trataba de dejar encendido el primer interruptor un rato, apagarlo y encender el segundo. Abrir la puerta de la habitación y :

1. Si la luz está encendida era el segundo interruptor
2. Si está apagada, pero la bombilla está caliente, el interruptor bueno es el primero.
3. Y si la luz está apagada, el interruptor es el tercero.

Quiero dar la enhorabuena a los que habéis acertado y animar a los que no lo han hecho a seguir participando. Kilian los interruptores se pueden colocar en paralelo, ya te lo explicaré mañana en clase. He notado que algunas personas que normalmente participan en estos juegos,  no lo han hecho, me gustaría que en el segundo acertijo lo intentasen.

Aproximación y Cálculo de Errores (Relativo y Absoluto)

Un página donde tenéis ejercicios y teoría es:
Calculo de errores

Y a continuación os propongo otra fuente de información, quedaos con la que más os guste, lo importante es practicar esas cosas en las que tengáis dificultades.

Redondeo

1. Normalmente sólo nos interesará elegir la aproximación más cercana al valor real con el fin de cometer un error mínimo.
2. Consideremos un cuadrado de lado 2. La medida de su diagonal viene dada
3.  por el número = 2'828427125..........., de infinitas cifras decimales.

1. Llamamos redondeo de un orden determinado a la aproximación de dicho orden más cercana al número exacto.

1. De esta manera, el redondeo a unidades será 3, a décimas 2'8, a centésimas 2'83, a milésimas 2'828, a diezmilésimas 2'8284, etc.

Actividades

1. Redondea el decimal exacto 1'73205 hasta el orden que puedas.
2. Dado el número 47894 efectúa su redondeo a centenas, a decenas y a unidades.
3. Redondea a décimas, centésimas y milésimas el número 127'2008....
4. Si 345'379<D<345'382, realiza todos los redondeos que puedas de D.

Error absoluto
Si conocemos el valor de un número A y lo sustituimos por una estimación A´, estaremos cometiendo un error que vendrá dado por la diferencia entre A y A´. A esta diferencia, tomada siempre con signo positivo, se le llama error absoluto, y lo escribiremos como:
:  E_a = |A - A'|

Error absoluto

Actividad resuelta

1. Juan y Luis son dos alumnos de Topografía. En una clase de prácticas han de medir la altura del edificio de correos y la de la catedral respectivamente. Juan obtiene un valor de 29'5 m para el edificio de correos, cuya altura real es de 30 m y Luis mide 65'8 para una altura real de 65 m
   E_a (Juan) = |30-29'5| = |0'5| = 0'5
   E_a (Antonio) = |65-65'8| = |-0'8| = 0'8
   Generalmente el valor exacto de A no se conoce con lo cual resultará imposible conocer el error que se comete al sustituirlo por una aproximación. Sí podremos conocer el margen de error. Por ejemplo:
   En lugar de utilizar A = = 1'41421356..... trabajamos con A´=1'41, una aproximación a centésimas. El error absoluto no se puede conocer, pero sí sabemos que necesariamente ha de ser menor que 0'0042135.......y por lo tanto menor que 0'005 (media centésima). Si en lugar de A´=1'41 utilizáramos A´´=1'414, el error cometido sería menor que media milésima.
4. Error relativoEl problema que presenta el error absoluto consiste en que no nos permite comparar entre dos aproximaciones:
   Juan le dice a Luis: yo sólo me he equivocado en medio metro , mientras que tú lo has hecho en 80 cm Por lo tanto he sido más fino que tú.
   Luis replica: no estoy de acuerdo puesto que la altura del edificio de correos es de 30 m y la de la catedral de 65 m . Tu proporción de error es 0'5/30 = 0'16666...., mientras que la mía es 0'8/65 = 0'123....
   Llamaremos error relativo al resultado de dividir el error absoluto entre el valor real. Es decir:
   
   Error relativo =
   También se suele expresar en tanto por ciento ( E_r · 100 ). En el ejemplo anterior Luis tiene un error del 12'3% aproximadamente y Juan del 16'6%.
   Erastótenes, que vivió en el siglo III a. de J.C., calculó la longitud de la circunferencia terrestre y comprobó que debía tener 38.400 km. Según las mediciones modernas, Erastótenes cometió un error de tan sólo el 4%.

Fracción generatriz

 Otra página en la que encontraréis ejerciccios:
Fracción Generatriz

 

Acertijo 2 (04-11-2011)

        Los cuadrados mágicos son ordenaciones de números en celdas formando un cuadrado, de tal modo que la suma de cada una de sus filas, de cada una de sus columnas y de cada una de sus diagonales dé el mismo resultado.

       El origen de los cuadrados mágicos es muy antiguo. Los chinos y los indios los conocían antes del comienzo de la era cristiana.

       Los cuadrados mágicos se clasifican de acuerdo con el número de celdas que tiene cada fila o columna. Así, uno con 5 celdas se dice que es de quinto orden. No existen cuadrados mágicos de orden 2.

       Aunque todos los matemáticos han reconocido siempre la falta de aplicaciones de los cuadrados mágicos, algunos se han ocupado de ellos con mucha atención: el mérito y gracia del juego está en su insospechada dificultad.

        Coloca nueve números consecutivos en un cuadrado de 3x3, de manera que la suma de las filas y la de las columnas sea 24.

¡ÁNIMO TU PUEDES CONSEGUIRLO!

Operaciones combinadas con Q

Aquí os dejo unos enlaces con ejercicios resueltos:

Ejercicios de fracciones
Operaciones combinadas con fracciones

Y más ejercicios para practicar:

Problemas básicos de fracciones resueltos

1. Tenía ahorrados 18 €. Para comprarme un juguete he sacado 4 / 9 del dinero de mi hucha. ¿Cuánto me ha costado el juguete?


Para resolver problemas hay que leer bien el enunciado hasta enterarnos de lo que nos pide.
En este caso se trata de calcular la fracción de un número.


Necesito los 4 / 9 de los 18 € que tengo para el juguete.
4 / 9 de 18 = 8 € me ha costado el juguete.


Otra forma: Calcular lo que corresponde a 1 / 9 y multiplicar por 4.
1 / 9 de 18 = 2 €
2 . 4 = 8 €


2. Entre tres hermanos deben repartirse 120 euros. El primero se lleva 7 / 15 del total, el segundo 5 / 12 del total y el tercero el resto. ¿Cuánto dinero se ha llevado cada uno?


1º Reducimos las fracciones a común denominador: m.c.m. (15, 12) = 60


El primero se lleva 7 / 15 = 28 / 60
El segundo se lleva 5 / 12 = 25 / 60
Sumamos lo que se llevan entre los dos 28 / 60 + 25 / 60 = 53/60
El tercero se llevará en fracción : 60 / 60 - 53 / 60 = 7 / 60


2º Calculamos la fracción del número que le corresponde a cada uno.


El primero se llevará los 28 / 60 de 120 = 56 €


El segundo se llevará los 25 / 60 de 120 = 50 €


El tercero se llevará los 7 / 60 de 120 = 14 €


3º Podemos comprobar que lo tenemos bien sumando la cantidad que se lleva cada uno.


Si observamos los resultados se lleva más el primero que es al que le corresponde la mayor fracción , después el segundo y por último el tercero que es el que se lleva la menor fracción.


3. Hoy he perdido 18 cromos que son 3 / 11 de los que tenía. ¿Cuántos cromos tenía?


Podemos resolverlo calculando los cromos que le corresponden a 1 / 11 .
Dividimos 18 : 3 = 6 cromos.
Si a 1 / 11 le corresponden 6 cromos, a 11 / 11 que es la fracción total le corresponderán 6 .11 = 66 cromos.


4. El 60 % de los trabajadores de una empresa tiene coche. Si el número total de empleados es de 1200. ¿Cuántos empleados tienen coche?


Un porcentaje o tanto por ciento es una fracción que tiene como denominador 100.
El 60% es en fracción 60 / 100 si la simplificamos nos da 3 / 5 . Luego los 3 / 5 de trabajadores de esa empresa tienen coche. Calculamos los 3 / 5 de 1200 = 720 trabajadores tienen coche.
Saldría el mismo resultado sin simplificar. Los 60 / 100 de 1200 = 720

Operaciones combinadas con Z

Bienvenid@s

Hola a tod@s
En este apartado voy a ir colgando ejercicios resueltos y material que os pueda servir para estudiar la asignatura.
Espero que os sirva de ayuda y que si necesitais algo me lo pidáis.
Un saludo

Simplificación de Potencias (por petición de Kiliam)

d) Simplifica:

1)              

2)

3)    

4)

3) Solución. Primero reducimos las potencias a bases positivas

=+=7⁸2^-75^-2

PRACTICA EL EXAMEN DE LA UNIDAD 3

Aquí tienes 100 ejercicios para praticar el examen, pero recuerda que la ficha que mandé para el puente contiene todos los ejercicios que van a caer.

100 ejercicios resueltos de potencias y raíces