1. Teoría (1 punto)
Para hallar una ecuación de 2.º grado conociendo las soluciones x1 y x2, basta con multiplicar los binomios: (x – x1)(x – x2) = 0
Ejemplo:
Escribe una ecuación de 2.º grado que tenga como soluciones 2 y – 5
(x – 2)(x + 5) = 0 Þ x2 + 3x – 10 = 0
2. Ejercicio (1 punto)
Sustituimos x = – 1 en el primer miembro
Sustituimos x = – 1 en el segundo miembro 2 · (–1) + 2 = – 2 + 2 = 0
3. Ejercicio (1 punto)
a) x = 25 b) x = x1 = 0, x2 = 1/5
4. Ejercicio (1 punto)
a) x1 = – 3/7, x2 = 3/7 b) x1 = 1, x2 = 2
5. Ejercicio (1 punto)
a) (x – 5)(x + 2) b) 3(x + 1)(x – 5/3)
6. Ejercicio (1 punto)
a) D = 25 – 12 = 13 > 0 Þ Tiene dos soluciones reales distintas.
b) D = 49 – 60 = –11 < 0 Þ No tiene soluciones reales.
7. Problema (2 puntos)
Edad actual | Hace 8 años | |
Madre | 3x | 3x – 8 |
Hijo | x | x – 8 |
3x – 8 + x – 8 = 3x Þ x = 16 Þ La edad del hijo es de 16 años y la de la madre es de 48 años
8. Problema (2 puntos)
Dibuja el triángulo teniendo en cuenta que los tres lados miden distinto, uno es x, el otro x+1 y el qmayor x+2. Y plantéa la ecuación.
x2 – 2x – 3 = 0 Þ x1 = –1, x2 = 3
La solución negativa no es válida.
Los lados miden 3, 4 y 5 m respectivamente.
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