Soluciones de los ejercicios de hoy viernes en 3ºA

1. Teoría (1 punto)

Una solución de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un par de valores (x, y) que verifican las dos ecuaciones.

Ejemplo:

x = 2, y = 3 es solución del sistema  porque:

4 · 2 + 3 = 8 + 3 = 11; 7 · 2 – 6 · 3 = 14 – 18 = –4

2. Ejercicio (1 punto)

x = 3, y = 0

3. Ejercicio (1 punto)

Se resuelve por sustitución. Solución: x = 5, y = – 2

4. Ejercicio (1 punto)

Se resuelve por igualación. Solución: x = 4, y = – 3

5. Ejercicio (1 punto)

Se resuelve por reducción, multiplicando la segunda ecuación por 3, cambiando de signo la primera y sumando las ecuaciones. Solución: x = 4, y = – 1

6. Ejercicio (1 punto)

Se eliminan denominadores y se obtiene:

 Se resuelve por sustitución. Solución: x = 6, y = 4

7. Problema (2 puntos)

	Actualmente	Hace 7 años
Edad de Juan	x	x – 7
Edad de Coral	y	y – 7

Þ x = 28, y = 14 Þ Juan tiene 28 años y Coral, 14

8. Problema (2 puntos)

Primer número: x; segundo número: y

 Þ x = 12, y = 27 Þ Los números son 12 y 27

Soluciones de los ejercicios de hoy jueves en 3ºA

1. Teoría (1 punto)

Para hallar una ecuación de 2.º grado conociendo las soluciones x₁ y x₂, basta con multiplicar los binomios: (x – x₁)(x – x₂) = 0

Ejemplo:

Escribe una ecuación de 2.º grado que tenga como soluciones 2 y – 5

(x – 2)(x + 5) = 0 Þ x² + 3x – 10 = 0

2. Ejercicio (1 punto)

Sustituimos x = – 1 en el primer miembro

Sustituimos x = – 1 en el segundo miembro 2 · (–1)  + 2 = – 2 + 2 = 0

3. Ejercicio (1 punto)

a) x = 25                         b) x = x₁ = 0, x₂ = 1/5

4. Ejercicio (1 punto)

a) x₁ = – 3/7, x₂ = 3/7                          b) x₁ = 1, x₂ = 2

5. Ejercicio (1 punto)

a) (x – 5)(x + 2)               b) 3(x + 1)(x – 5/3)

6. Ejercicio (1 punto)

a) D = 25 – 12 = 13 > 0 Þ Tiene dos soluciones reales distintas.

b) D = 49 – 60 = –11 < 0 Þ No tiene soluciones reales.

7. Problema (2 puntos)

	Edad actual	Hace 8 años
Madre	3x	3x – 8
Hijo	x	x – 8

3x – 8 + x – 8 = 3x Þ x = 16 Þ La edad del hijo es de 16 años y la de la madre es de 48 años

8. Problema (2 puntos)

Dibuja el triángulo teniendo en cuenta que los tres lados miden distinto, uno es x, el otro x+1 y el qmayor x+2. Y plantéa la ecuación.

 x² + (x + 1)² = (x + 2)² Þ x² + x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4

x² – 2x – 3 = 0 Þ x₁ = –1, x₂ = 3

La solución negativa no es válida.

Los lados miden 3, 4 y 5 m respectivamente.

PREPARACIÓN DE EXAMEN 3ºA

Hola a tod@s

Siento el cambio de fecha del examen, pero como sabéis estoy enferma y no he podido ir a clase, y prefiero gastar un par de días y repasar todo bien.

Bueno os digo lo que va a caer de Teoría en el examen:
- Cómo sabemos el número de soluciones de una ecuación mediante el discriminante.
- Cómo sabemos el número de soluciones de un sistema de ecuaciones mediante sus coeficientes. Debéis ser capaces de poner ejemplos.
- Tipos de sistemas de ecuaciones según el número de soluciones y sus interpretación gráfica.

Bien, el lunes espero estar recuperada, así que me pasaré por clase y os daré la ficha de repaso, el martes la corregimos y el miécoles si no tenéis otro examen hacemos el nuestro. Si tenéis examen ese día decidmelo.

Ahora pondré las soluciones de los ejercicios de hoy y mañana de los que hagáis mañana.

Un saludo a tod@s

Acertijo 7 (el primero de febrero)

Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos ¿sabes cuántos gatos son?

V CONCURSO DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA

V Concurso Fotografía Matemática de Almería 2012‏

V CONCURSO DE FOTOGRAFÍA MATEMÁTICA THALES DE ALMERÍA – 2012
Usamos las Matemáticas todos los días en nuestras vidas; en el trabajo, en
el supermercado, en el ocio… ¿Por qué no fotografiarlas?, esa es la clave
fundamental de este Concurso. La SAEM Thales de Almería os invita a dar
rienda suelta a vuestra creatividad para compartir fotografía y
Matemáticas; se puede decir más alto, pero no más claro. Si están ahí las
“Mates”, que sí que están, sácalas para que las vea todo el mundo; bajo
tu perspectiva, claro está.

Para más información pinchad en el siguiente link o preguntadme en clase:
http://thales.cica.es/almeria/?q=node/293

¡ÁNIMO FOTÓGRAFOS ALGAZULEROS!

Ejercicios de Ecuaciones

Ecuaciones de primer grado
http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/e_e.html

Ecuaciones de segundo grado
http://www.vitutor.com/ecuaciones/2/ecu_Actividades.html

Problemas
http://www.vitutor.com/ecuaciones/1/p_e.html

Problemas de Ecuaciones

Problema de edades

Problema de mezclas

Un comerciante tiene dos clases de aceite, la primera de 6 € el litro y la segunda de 7,2 € el litro. ¿Cuántos litros hay que poner de cada clase de aceite para obtener 60 litros de mezcla a 7 € el litro?

1. Planteamiento
	Clase A	Clase B	Mezcla
Precio por litro en €	6	7,2	7
Número de litros	x	60 - x	60

2. Ecuación

        6x + 7,2 ( 60 - x ) = 7.60 =>    x = 10

3. Solución

Clase A   =>   10 litros   Clase B   =>   60 - 10 = 50 litros

Problemas con soluciones